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By Prof. Dr. Christian Blatter (auth.)

ISBN-10: 3540069348

ISBN-13: 9783540069348

ISBN-10: 3642962319

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1st insbesondere L = ~ bzw. [L] = [~], so heiBt die Abbildung L bzw. die Matrix [L] symmetrisch. Wir fUhren noch die folgenden Rechenregeln an: (4) (LM)'=M'~, ~'=L; entsprechende Formeln gelten fUr Matrizen. 2"(JRm ) orthogonal, falls (5) S'S=1 ist. Dann gilt auch S S' =1, femer folgt mit (1): (6) SxoSy = S' Sxoy =xoy 'v'x,y. Eine orthogonale Abbildung laBt also das Skalarprodukt von je zwei Vektoren und damit auch die Lange jedes einzelnen Vektors unverandert. Endlich ergibt sich aus (5) und bekannten Satzen Uber die Determinante: (detS)2 = 1.

Dann nimmt aber die stetige Funktion £Is auf S ein absolutes Maximum an, und dieses Maximum ist ein bedingtes lokales Extremum von E bezUglich S. Differenzieren wir die n Nebenbedingungen (4) bzw. die Funktionen nach den einzelnen Variablen in der Reihenfolge, in der sie in (4) auftreten, so erhalten wir die (n x n 2 )-Matrix (5) ... a ] nn 22. "Fliichen" im JR" 38 (Leerstellen bezeichnen NuIlen), die in den Punkten von S ersichtlich den geforderten Rang n aufweist. 7) zu erkennen, und wir diirfen die Prinzipalfunktion ~:= e- D=lAjFj ansetzen.

Beispiele t1>(X,Y,z):=X - y-z-l(X2+2y2 -1)-Jl(3x-4z) ein und erhalten das Gleichungssystem t1>x= 1-2h-3Jl=0 t1>y=-1-4ly =0 t1>z=-1 +4Jl=0 4y -2x 3y. h. X= ±1/3. Beriicksichtigen wir schlieBlich noch einmal (1) sowie die Ebenengleichung 3x -4z =0, so erhalten wir die beiden bedingt stationaren Punkte ±(1/3, -2/3, 1/4). Nach den vorangegangenen Uberlegungen muB die Funktion f in dem einen Punkt ihr (globales) Minimum beziiglich S, in dem andern ihr Maximum annehmen. Die damit noch bestehende Alternative wird durch den Wertvergleich beseitigt.

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